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基本计算 反三角恒等式 正弦嵌套 余弦嵌套 正切嵌套 余切嵌套 正割嵌套 余割嵌套

积分上限函数当定积分的上限为未知数x时,原定积分变成一个关于x的函数,称为积分上限函数 设 则 变限积分求导设 f(x) 的原函数为 F(x),且 则 变限积分的无穷小阶数设 f(x) 的原函数为 F(x),且 对 g(x) 求导,得到 由于求导后阶数减一,因此 g(x) 的阶数为 (mn+n) 在实际做题时,可以通过等价无穷小或者泰勒展开的方法,将复杂的函数转化成多项式,因此...

三角函数 反三角函数 其他 泰勒展开项数通常情况下,只需要记住泰勒展开的前2~3项。使用麦克劳林公式时,要注意高阶无穷小是否可以忽略,如下面例题 若将sinx展开一项,则 x-sinx = x - x + o(x)。由于x的一次项系数为0,所以o(x)不可忽略,正确答案应该展开两项,得到 1/6

第一类曲线积分(对弧长的积分)意义 当f(x,y)=1时,表示曲线L的长度 表示线密度为f(x,y)的曲线质量 公式1 公式2 第二类曲线积分(对坐标的积分)意义 沿L运动的变力F=f(x,y)做的功 公式3 公式4 其中cosα与cosβ是L在(x,y)处的切向量相对于x轴和y轴的方向余弦 格林公式公式5 其中L是单连通区域D的正向边界 公式6 其中L是复连通区域D外部正向边界,l(小...

解法说明设方程 其中 P(x) 是关于x的多项式 先求出特征方程的两个根 r1, r2,得到通解,下面使用待定系数法求出特解 若 r 是特征方程的根,则令 其中 Q(x) 是与 P(x) 同次的多项式,下面同理 若 r 不是特征方程的根,则令 展开 Q(x),得到 代入原方程,即可解出 Q(x) 例题1 显然特征方程的根为 1 和 0,先求出对应的齐次方程的解,得到 将方程右边拆开...

对称性当被积函数较为复杂,或者由一个简单项和一个极其复杂的项组合成时,直接积分非常麻烦,此时可以观察积分区域D,巧妙利用D的对称性来抵消掉复杂的部分,从而简化计算 例题1 不难看出ln函数是一个奇函数,而x范围恰好是对称的,因此积分后这部分一定为0,则计算时可以直接舍弃右边的ln函数 例题2 将被积函数展开,得到项 4xy,同时发现区域D是一个以原点为圆心的圆,该项在一三象限为正,在二四象...

区间再现公式区间再现区间再现公式在不改变积分上下限的情况下实现了换元 将原积分中的 x 替换成 (a+b-x),即上下限之和与x的差,因此被称为“区间再现”,这种方法通常应用在含有三角函数得定积分计算上 证明定义未知数t,使得 则 经典例题 使用区间再现公式,得 令 移项得 公式推广推广公式若函数f(x),g(x)满足f(x)=f(a+b-x),g(x)+g(a+b-x)=m,则...

设 令 n = 0,1,求出两个不定积分 递推过程