复数项级数 ∑n=1∞zn=z1+z2+⋯Sk=∑n=1kzn\sum\limits_{n=1}^{\infty} z_n = z_1 + z_2 + \cdots \\ S_k = \sum\limits_{n=1}^{k} z_n n=1∑∞​zn​=z1​+z2​+⋯Sk​=n=1∑k​zn​ 当 lim⁡k→∞Sk\large\lim\limits_{k \rightarrow \...

复数表示 z=∣z∣(cos⁡θ+isin⁡θ)=∣z∣eiθRe z=∣z∣cos⁡θIm z=∣z∣sin⁡θ\large \begin{array}{ll} z = |z|(\cos \theta + i \sin \theta) = |z|e^{i\theta} \\ \text{Re }z = |z| \cos \theta \\ \text{Im }z = ...

介绍 偏微分是考研数学里的小重点,通常在题干中就能很明显看到偏导数.这种题目一般会有两个小题,且第一题往往送分题,通常是求某个复合函数的偏导,直接用复合函数的求导法则即可得到答案.第二题通常是求原函数,一般来说会用到第一小题的结论,通常解法是对第一小题得到的答案求不定积分,此时积分结果里会包含另一个参数的函数,再通过题目给定条件,求出这个参数的函数 例题1 设函数f(x,y)f(x,...

拉格朗日中值定理 f(b)−f(a)b−a=f′(ξ),ξ∈(a,b)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{'}(\xi),\xi \in (a,b) b−af(b)−f(a)​=f′(ξ),ξ∈(a,b) 柯西中值定理 f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ),ξ∈(a,b)\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f^{'}(\...

基本计算 sin⁡θcsc⁡θ=1cos⁡θsec⁡θ=1tan⁡θcot⁡θ=1sin⁡2θ+cos⁡2θ=11+tan⁡2θ=sec⁡2θ1+cot⁡2θ=csc⁡2θ\LARGE \begin{array}{ll} \sin \theta \csc \theta =1 \\ \cos \theta \sec \theta =1 \\ \tan \theta \cot \theta ...

积分上限函数 当定积分的上限为未知数xxx时,原定积分变成一个关于xxx的函数,称为积分上限函数 g(x)=∫axf(t)dt\large g(x)=\int_a^x f(t)dt g(x)=∫ax​f(t)dt 设F′(x)=f(x)F^{'}(x)=f(x)F′(x)=f(x),则 g′(x)=ddx∫axf(t)dt=ddx[F(x)−F(a)]=f(x)\large \begin{...

三角函数 sin⁡x=x−x36+...=∑n=0∞(−1)nx2n+1(2n+1)!,x∈(−1,1)cos⁡x=1−x22+x44!−...=∑n=0∞(−1)nx2n(2n)!,x∈(−1,1)tan⁡x=x+x33+...=∑n=1∞(22n−1)⋅22n⋅Bn(2n)!⋅x2n−1,x∈(−1,1)\large \begin{array}{ll} \sin x=x-\frac{x...

第一类曲线积分(对弧长的积分) 意义 当f(x,y)=1f(x,y)=1f(x,y)=1时,表示曲线LLL的长度 表示线密度为f(x,y)f(x,y)f(x,y)的曲线质量 公式1 ∫Lf(x,y)ds=∫x0Xf[x,φ(x)]1+φ′2(x)dx\large \int_Lf(x,y)ds=\int_{x_0}^Xf[x,φ(x)]\sqrt{1+φ^{'2}(x)}dx ∫L​...

解法说明 设方程 y′′+py′+qy=P(x)erxy^{''}+py^{'}+qy=P(x)e^{rx} y′′+py′+qy=P(x)erx 其中P(x)P(x)P(x)是关于xxx的多项式 先求出特征方程的两个根r1r_1r1​,r2r_2r2​,得到通解,下面使用待定系数法求出特解,令 y={Q(x),r不是特征根xQ(x),r是单根x2Q(x),r是重根y= \left \{ ...

对称性 当被积函数较为复杂,或者由一个简单项和一个极其复杂的项组合成时,直接积分非常麻烦,此时可以观察积分区域D,巧妙利用D的对称性来抵消掉复杂的部分,从而简化计算 例题1 设D={(x,y)∣−1≤x≤1,0≤y≤1}D=\{(x,y)|-1\leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1\}D={(x,y)∣−1≤x≤1,0≤y≤1} 求∬D[x2y+yln⁡(x+x2+...