第一类曲线积分(对弧长的积分)
意义
- 当f(x,y)=1时，表示曲线L的长度
- 表示线密度为f(x,y)的曲线质量
公式1
公式2
第二类曲线积分(对坐标的积分)
意义
- 沿L运动的变力F=f(x,y)做的功
公式3
公式4
其中cosα与cosβ是L在(x,y)处的切向量相对于x轴和y轴的方向余弦
格林公式
公式5
其中L是单连通区域D的正向边界
公式6
其中L是复连通区域D外部正向边界，l(小写L)是复连通区域D内部正向边界(假设D内只有一个“洞”)
公式7
平面上曲线积分与路径无关的充要条件
P(x,y)dx+Q(x,y)dy为某个函数u(x,y)的全微分的充要条件
公式8
全微分方程求解
第一类曲面积分(对面积的积分)
意义
- 当f(x,y,z)=1时，表示曲面的面积
- 表示面密度为f(x,y,z)的曲面质量
公式9
第二类曲面积分(对坐标的积分)
意义
- 单位时间内速度场v=Pi+Qj+Rk经过曲面一侧的流量
公式10
对于其它情况，只需把x和y替换掉即可
公式11
其中cosα,cosβ,cosγ是曲面在(x,y,z)处法向量对于x,y,z轴的方向余弦
高斯公式
公式12
其中Σ是围成闭区域Ω的曲面的外侧
公式13
曲面积分与曲面无关的充要条件
斯托克斯公式
公式14
公式15
空间曲线积分与路径无关的充要条件
物理量
质心(重心)
y与z同理
转动惯量
y与z同理
原点的转动惯量如下
万有引力
向量微分算子
三维同理
梯度(grad)
通量
散度(div)
环流量
旋度(rot)
