第一类曲线积分(对弧长的积分)
第二类曲线积分(对坐标的积分)
格林公式
公式5
其中L是单连通区域D的正向边界
公式6
其中L是复连通区域D外部正向边界,l(小写L)是复连通区域D内部正向边界(假设D内只有一个“洞”)
公式7
平面上曲线积分与路径无关的充要条件
P(x,y)dx+Q(x,y)dy为某个函数u(x,y)的全微分的充要条件
公式8
全微分方程求解
第一类曲面积分(对面积的积分)
第二类曲面积分(对坐标的积分)
意义
- 单位时间内速度场v=Pi+Qj+Rk经过曲面一侧的流量
公式10
对于其它情况,只需把x和y替换掉即可
公式11
其中cosα,cosβ,cosγ是曲面在(x,y,z)处法向量对于x,y,z轴的方向余弦