抱歉,您的浏览器无法访问本站
本页面需要浏览器支持(启用)JavaScript
了解详情 >

对称性

当被积函数较为复杂,或者由一个简单项和一个极其复杂的项组合成时,直接积分非常麻烦,此时可以观察积分区域D,巧妙利用D的对称性来抵消掉复杂的部分,从而简化计算

例题1

DearXuan

不难看出ln函数是一个奇函数,而x范围恰好是对称的,因此积分后这部分一定为0,则计算时可以直接舍弃右边的ln函数

DearXuan

例题2

DearXuan

将被积函数展开,得到项 4xy,同时发现区域D是一个以原点为圆心的圆,该项在一三象限为正,在二四象限为负,可以相互抵消

DearXuan

例题3

DearXuan

显然积分区域D是一个关于x轴对称的圆,因此项 xy 可以被抵消

同时由于积分区域是个圆,用直角坐标难以计算,因此改用极坐标

DearXuan

评论