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区间再现公式

区间再现

区间再现公式在不改变积分上下限的情况下实现了换元

DearXuan

将原积分中的 x 替换成 (a+b-x),即上下限之和与x的差,因此被称为“区间再现”,这种方法通常应用在含有三角函数得定积分计算上

证明

定义未知数t,使得

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经典例题

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使用区间再现公式,得

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移项得

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公式推广

推广公式

若函数f(x),g(x)满足f(x)=f(a+b-x),g(x)+g(a+b-x)=m,则

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证明

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例题1

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本题是48届美国大学生数学竞赛(B-1)赛题,解答方法如下

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例题2

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本题是前苏联奥林匹克数学竞赛试题,解答方法如下

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