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例题

调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用(万元),得到数据如下:

使用年限(x)23456
维修费用(y) 2.2 3.8 5.56.57.0


1. 求线性回归方程
2. 由(1)中结论预测第10年所支出的维修费用

1. 线性回归方程

设使用年限为 x,维修费用为 y,列出回归方程

DearXuan

考虑到该方程是线性回归方程,可以求出解析解

设估计值

DearXuan

得到平方损失函数,其中 n = 5

DearXuan

为了计算平方损失函数的最小值,对其求偏导 ,并令偏导数为零

DearXuan

由于对b的偏导数系数为(-1),比较好求,因此我们先求出 b 的表达式

对 b 的偏导数化简,得

DearXuan

化简对 w 的偏导,得

DearXuan

代入上面求出来的 b 的表达式,得

DearXuan

代入数据,计算得 w = 1.23, b = 0.08

所以得到线性回归方程 y = 1.23x+0.08

2. 维修费用估计

DearXuan

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